初中数学复习方法策略以及2006年中考数学命题预测

 

            濮阳市六中   尚全义

一、          中考数学复习的策略

1、认真研究学生的学情,努力增强学生学习数学的兴趣。

兴趣和信心是复习阶段取得显著进步的关键，平时授新课，新鲜有趣，而复习，要重复已学的内容，同学们会觉得单调，枯燥无味，致使成绩提高缓慢，甚至下降。针对这种情况，要让学生从思想上提高对复习的认识，主动进行复习，提高复习的积极性，从而做到温故知新，融会贯通。在复习的过程中，老师更要注意充分发挥学生的主体作用，如可以事先把复习任务告诉学生，让学生自己先总结所要复习内容的知识结构,课堂上让学生自己总结叙述,然后老师适当点拨.即在复习课中充分落实和贯彻“先学后教，当堂训练”。

2、认真研究说明检测,重视教材中基础知识和基本能力的考查。

现在中考试题中基础知识，基本技能的考查题均占70分左右，而这些基础题大多是源于教材中的例题，习题，或是教材中题目的引申，变形的组合，所以同学们要集中精力加强对概念和定理的理解，充分认识“概念不清，寸步难行”的道理，同时要对书中的典型例、习题认真做一遍。

考试说明是中考的命题大纲，在复习时要认真理解，对初中阶段的232个知识点逐一分析，明确每个知识点考查的能力层次。经笔者统计,各章的知识点具体分布如下：实数（17个）、代数式（32个）、方程和不等式（31个）、函数及其图像(11个).统计初步(12个).线段.角.相交线.平行线(31个).三角形(28个).四边形(17个).相似形(13个).圆(30个).代数共103个知识点,几何共129个知识点,各章的知识点要求的层次决定了我们大家的重视程度.即：（1）了解；（2）理解；（3）掌握；（4）变式运用；（5）灵活运用；（6）超常运用。这样训练时才能做到有的放矢，针对性强。

3、重视初中数学中的基本数学思想和数学方法总结。

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法、换元法，判别式法等操作较强的数学方法。应要求学生在复习时应对每一种方法的实质，它们适应的题型，包括解题步骤应熟练掌握。其次应重视对数学思想的理解及运用；如方程思想，它是已知量与未知量之间的联系和制约，把未知量转化为已知量的思想，应牢固建立方程思想，如要求两个未知量必须根据已知条件建立关于是这两个量的方程；如函数思想，在中考试题中，明确给出自变量与因变量，要写出函数解析式，或者隐含用函数解析式去求交点等问题，应加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目。

4 、重视对中考试题的研究。

历年来的中考试题是对初中知识的考查和总结，既是标准参照考试，又是常模参照考试（即选拔水平考试），认真研究河南省历年来的中考试题和2005年全国各省市的中考试题，有助于帮助老师和学生认真把握中考方向，切实做到目标明确，有的放矢。就河南省近几年的中考试题来看，2003年以前，试题苑囿于传统的命题模式基础上,基本格式是填空题(30分左右),选择题（18分左右）、计算证明题（20分左右），中档题（16分左右）、压轴题（两道16分），2004年中考试题的突然转变，令广大考生、家长和老师确实有一些摸不着边，2005年的自然回归，确实让考生感到了轻松，但是不管是难还是容易，学生应试的心态是至关重要的。即要作到容易更仔细,难了更细心,摆正位置,沉着应考.

二、中考数学复习的具体方法

1、基础题强化训练

中考试题中选择题，填空题一般在40分左右，所含的知识点相当多，对这两类题一定要强化训练，训练时要注意：（1）限定一定时间：训练速度和准确性；（2）认真反思：明确错的题错在哪里，是审题不细，还是计算不准，是概念不清，还是方法不当；（3）归纳整理：对错题最好是分类整理到错题本上，并循环巩固。

2、中等题书写规范。

中等题是对基本方法、基本技能的考查，难度适中。在这部分习题的训练时应特别注意书写的规范，如：化简求值题要先化简再代值；换元法解方程要验根；解直角三角形的应用题要做到结论清，过程细，最后要做答；统计初步的问题解答要有算式，每问必答，圆中常用辅助的使用，运用圆中定理基本格式等等。

3、实际问题，勤积累善总结。

中考试题中的实际应用问题，是对学生实践能力，运用数学思想解决问题能力的考查，对实际问题的知识情境同学们要多积累，如水费、电费、手机话费、投篮、跳水、购物、旅游、租车等等。要对实际问题解决方法进行分类，要明确问题解决所运用的数学模型是不等式和不等式组，还是方程和方程组，是一次函数还是二次函数，最好是把近几年其它省市和河南省中考试题中有关题目集中进行训练。

4、综合题注重分类、分解 ，即分解综合题，将综合题转化为若干个小问题来出现。

中考试题中的综合题是对学生综合能力，数形结合的思想方法运用能力的考查，其分值多，考查能力层次较高。综合题近年来多为一元二次方程和圆或直线型的综合题，这类题的训练要做到：（1对几何图形中隐含的规律性的结论要认真归纳，如含有60度、12度的三角形三边有什么关系，特殊三角形中有什么隐含的结论，圆中主要定理拓展后的结论是什么等等。（2）运用一元二次方程时，如何寻求两根之间的隐性关系。（3）此题第3个问所用时间分配要合理，切忌第3问用时过长。压轴题一般是函数和圆的综合，训练时要注意开放式问题的条件，尤其是第3个问可按近几年出现过的类型分类解决，如（1）面积问题；（2）相似问题；（3）角度问题；（4）边长问题；（5）特殊三角形问题；（6）特殊四边形问题等等，按类型可分为探索性问题，存在性问题，证明和计算在压轴体中以新的面孔出现，体现了新课程标准对中考的具体要求。

二、2006年中考数学试题命题趋势预测

（一）、命题原则

1、立足基础性。数学学科的考试，除立足基础知识、基本技能的考查外，更注重数学思想和方法的考查，体现学科的主干知识。

2、注重能力性。重视对运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查，重点考查运算能力、思维能力及空间想象能力。试题的着眼点和着力点主要放在考查能力上。

3、强调应用性。注重理论与实际相结合，学以致用，加强试题与社会实际和考生生活的联系，特别考查在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。

4、渗透探究性。试题要注重考查学生的创新意识和创新能力，适度增加开放性试题，拓宽考生的思维空间，有助于创造性的发挥。

5、重视综合性。注意学科的内在联系和知识的综合，引导考生关注对所学知识适当的重组与整合；重点对所学知识的理解、运用、分析、综合能力的考查。

二、试题结构及题型

题型包括填空.选择和解答,时间为100分钟,满分100分,难度系数为0.6,试题的知识结构主要是初中代数.几何中的概念.法则.性质.公式.公理.定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.

试题中代数.几何的分数分别为58分和42分,容易题.中等题和难题分别为40%.40% 和20%。

三、命题趋势预测

1、紧扣教材，突出“双基”。估计2006年的中考试题应在保持原有试题难度、框架形式相对稳定不变的前提下，通过创设新的问题情境，结合实际问题在运用知识过程中考查“双基”。试题不会求繁求难，也不会出偏出怪，源于教材，高于教材。

2、体现新理念，与新课程接轨。估计在试题立意和形式内容上，尤其是和实际生活紧密相联的新情景试题，可能会在体现新课程理念等方面做出一些有益的尝试，但是从《河南省2006年初中升学考试说明》中的样题来看不会有大的变化。所以下一段复习时：一是要适当关注新旧教材的融合点，如统计、镶嵌、利率、税收、对称、折叠、空间立体图形的平面展开图、规律探索等方面问题；二是要加强对归纳、猜想、探索性问题的训练；三是要注意对教材中一些典型例题、习题的研究，尝试对基本图形、基本函数进行改编，或将典型题中的条件加以限制、改变、拓展，将其改编为探索性问题。

3、加强开放探索、培养创新能力。开放探索性试题能给考生提供自由选择、自由想象、自由发挥、自主探索的空间，有利于培养考生的创新意识，对推进课程改革具有重要意义。

什么是开放性试题？数学开放性试题是相对于传统的条件完备、结论正确的封闭题型而言的，是指那些条件开放(条件不完备，可以是变化的)、结论开放(无固定结论或结论较多的)、解题策略开放(可以采用多种思想方法和途径去解决)的问题，被认为是当前培养创新意识、创造能力的最富有价值的数学问题。加大数学开放题在中考命题中的力度，是应试教育向素质教育转轨的重要体现。纵观近年全国各地中考试题，开放性试题应是一个热点问题。从试题内容上看分为：数与式的开放题、方程开放题、函数开放题、几何开放题、综合性开放题等。

预计2006年的各地中考试题仍会从归纳型、方案设计型、猜想型、探索“存在型”、动态型、条件或结论开放型等试题形式中考查学生的探索创新能力。要着重注意以下几个问题：

 (1)压轴题要重视抛物线与圆、特殊四边形结合(与切线、动弦有关)的综合题，体现数形结合及图形运动的思想；

 (2)次压轴题要加强直线形、相似形、面积与方程、三角函数结合综合题的专项训练(注意对称、折叠、图形转动等问题)；

 (3)除了圆的证明与计算题外，要侧重图形变换等开放性问题，尤其是两圆问题。所以在复习中，要抓住教材中常见的基本图形，注意挖掘图形各种量之间的内在联系及可能的变化规律。例如2005年河南省中考试题的第20题就是将实际问题抽象成三角形、圆和相似型结合的“探索型”开放题。

4、注重改变考生的学习方式。2006年各地的中考试题，估计将在注重考查考生的创新意识和主动探究能力上做一些尝试。加大对开放性试题、阅读理解、规律探究、实践操作等能力考查，如统计初步的考查能否是先给出统计图，让考生从统计图中获取信息，再通过表格等形式对数据进行加工整理，并能用统计知识对统计图表所反映出的问题给出科学合理地解释。

5、注重联系实际，贴近学生生活，体现人文精神。预计2006年中考考查应用能力的试题，将会继续结合城市改造(如地铁建设问题)、环境保护(如城市绿化、江水污染问题)、节约能源、食品卫生(如禽流感问题)、灾害预防(矿难、地震预防、沙尘暴等问题)、决策设计、统筹规划等社会热点问题，以及考生熟悉的网络、体育等问题来设计试题情景，突出运用数学知识和数学思想方法、构建数学模型解决问题的能力要求。另外，还要注意加强方程与不等式、方程与函数、不等式与函数、一次函数图像应用题的专项训练，可以将近几年的试题进行归纳、整理。

6、强调学科特点，渗透数学思想方法的考查。2006年中考试题将继续关注学科的内在联系和知识的综合，引导学生对所学知识进行适当重组和整合，渗透化归、方程与函数、分类讨论、转化、数形结合等数学思想，注重掌握待定系数、消元法、换元法、配方法等基本方法。

对于2006年中考数学试卷特点，笔者认为，为有利于教学，各地试卷仍将保持相对稳定，但也会出现一些新特点，可能有以下一些：

1、体现“以人为本”的原则。

传统的试卷往往是以“填空题、选择题、计算题、解答题”等刻板的面孔出现，学生经常面对这样的试卷，往往会感到枯燥、乏味，甚至产生一种抵触情绪。2006年的中考数学试卷可能会首先从形式上予以突破，注意使试卷在形式上能吸引学生，让学生一看到试卷，就产生一种要完成它的欲望。                                               

如将“填空题、选择题、计算题、解答题”分别改为“耐心填一填、精心选一选（或对号入座）、细心算一算（数学运算的行家）、用心想一想”；将“应用题”改为“用数学眼光看世界”等易于学生接受的新名称。

同时，试卷可能有一些激励性语言，如“相信你的能力”、“找回你的自信”、“相信自己，超越自己，战胜自己”、“你将成为解决问题的小能手”、“认真思考，通过计算或推理后再做选择，你一定能成功”、“开动脑筋，你一定会做对的”、“你能行，加油呀”等。

还可能有一些提示（或提醒）性的语言。如，“图中有规律”、“解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请你一定要注意噢”等。

2、注意新增内容的考查。

要体现新旧课程的差异，新增内容肯定要列入考试内容。

如视图、立体图形及展开图、平面镶嵌、平移与旋转、概率等。

3、注意与高中的衔接

各地历来都比较重视初中为高中“服务”，所以一些高中的初步知识常作为阅读理解题出现。尤其是新课改删减了的、而高中目前仍需要使用的内容，可能会作为阅读理解题，变相测试，只是要求肯定只是初步使用。如一元二次方程的根与系数的关系。

4、关注实际生活，聚焦社会热点

2006年中考数学试卷可能会着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。尤其是与本年的重大时事有关的数学问题。如利用“神舟六号”编拟试题，或根据当地的实际编拟应用题等。

例：孙悟空一个筋斗云能行十万八千里，说明我国古代劳动人民很早就有飞天的梦想。建国以后，毛泽东的诗句：“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”再一次激发了我国人民的飞天梦。经过几十年的努力，2003年10月15日至16日，“神舟”五号载人飞船的圆满成功，终于圆了中华民族千年飞天梦。2005年10月17日，“神舟”六号载人飞船的圆满成功，再一次说明“飞天”不是梦想。我一定要好好学习，全面发展。长大以后，当我乘坐飞船飞到月球上以后，不用任何仪器，亲眼目睹万里长城，那是多么惬意的事呀！

老师看了小飞的作文以后，说作文中有科学性错误。可小飞的理科不太好，怎么也没看出问题在哪？聪明的读者，你知道老师说的科学性错误是什么吗？

命题目的与答案：

也就是说，从月亮上看地球，能看到的地球上物体的大小最小为110538m。而长城最宽处也只有近10米。所以在月亮上是看不到长城的。

5、增加探索性、开放性问题的比重

传统试卷只关注学生基础知识与基本技能，新课改强调，在关注基础知识与基本技能的同时，要更加重视考查学生的基本数学素养。因此，2006年中考数学试卷可能会增加探索性、开放性问题的比重，使整套试卷形成了一个完整的、科学的评价系统。有些问题只给出问题情境，让学生自己根据问题情境提出问题，自己解答；有些问题答案不唯一，具有挑战性。

6、注意把数学知识与其他学科知识相结合

学生的素质是一个整体，数学教师在关注学生数学学习的同时，还要照顾到学生其他学科的发展。高考有理科综合和文科综合，而初中还未实行综合考试。为此，在近几年的中考数学试题中，已开始出现数学与物理综合的考题，甚至还有英语和数学的总和。学科结合型试题也可能成为2006年中考数学试卷的一个亮点。其中主要是与物理的结合，特别是物理上的光学知识与几何知识的结合，物理上匀加速公式与函数的结合等等。

探索中考试题的命题特点和命题方向是我们广大一线老师十分关注的事，但是分析我们的学生在中考中出错的主要原因,不外乎以下几点:(1)审题不认真,(2)基础知识不牢*,(3)对知识点的运用不能举一反三,(4)缺乏对多解问题的综合思考能力,(5)不能正确添加辅助线,(6)自负的不良习惯,(7)急于求成,跳步失分,过程太简单(8)书写格式和表述不规范.针对学生中出现的这些现象,老师应抓住几点进行专项训练,让这些情况降低到最小程度.最后在中考中我们的学生应遵循:“先做会，求全对，稳做中档题，舍弃全不会，一分不浪费”的做题原则。

俗语云：“下棋找高手，弄斧到班门”，落里罗嗦，也不知道给各位能否带来点启示，只要自己的这块砖能引来我们复习备考的美玉，自己也就不怕班门弄斧，贻笑大方了，谢谢。